PEMDAS, BODMAS और BEDMAS क्या होता है

यह आपने भी देखा होगा कि  mathematics में जब हम कोई calculation करते है तो बहुत बार ऐसा होता है कि एक ही सवाल को अलग-अलग तरीके से solve करने पर अलग-अलग जवाब आ जाते हैं। आप ही सोचिए अगर हर किसी को अलग-अलग answer मिले तो mathematics का क्या फिर क्या फायदा? इसीलिए, ऐसे चीजों से ही डील करने के लिए, बहुत समय पहले mathematicians ने मिलकर कुछ rules बनाए जिसे हम “Order of Operations” कहते हैं।

और इन्ही rules को याद रखने के लिए हम कुछ short forms यानी acronyms का इस्तेमाल करते है – जैसे PEMDAS, BODMAS, और BEDMAS। आज हम इन तीनो के बारे में विस्तार से बात करेंगे आज के इस आर्टिकल में |

Mathematicians को रूल बनाने की ज़रुरत क्यूँ पड़ी?

पहले ये समझते हैं कि ये rules बनाने की जरूरत क्यों पड़ी जितने भी गणितज्ञ थे, उनको और

तो आपको नीचे इसका जवाब कुछ देर में मिल जायेया,

 मान लीजिए आपके सामने ये सवाल आया:

4 + 2 × 3

अब इसे solve करने के दो तरीके हो सकते हैं:

पहला तरीका: बाएं से दाएं जाते हुए –

• पहले 4 + 2 = 6
• फिर 6 × 3 = 18
• जवाब = 18

ठीक हैं, यहाँ पर जवाब 18 आया इसका ध्यान रखियेगा,

दूसरा तरीका: पहले गुणा करके –

• पहले 2 × 3 = 6
• फिर 4 + 6 = 10
• जवाब = 10

तो अब आप ही बताइए कौन सा सही है? दोनों अलग-अलग answer दे रहे हैं! ये तो problem हो गयी न,  Mathematics में तो एक ही सही answer होना चाहिए। इसलिए mathematicians ने तय किया कि हम सबको एक ही तरीके से calculate करना होगा। और वो तरीका है PEMDAS या BODMAS जैसे rules follow करना।

सही जवाब है 10, क्योंकि हमें पहले गुणा करना होता है फिर जोड़ना। ये  ही Order of Operations का नियम है।

PEMDAS क्या होता है?

PEMDAS जो हैं वो सबसे ज्यादा America और France में इस्तेमाल होता है। ये एक acronym है जो हमें याद दिलाता है कि किस order में operations करने हैं।

P – Parentheses (कोष्ठक) E – Exponents (घातांक या powers) M – Multiplication (गुणा) D – Division (भाग) A – Addition (जोड़) S – Subtraction (घटाव),

ठीक, तो ऐसे इसको करना हैं,

इसे याद रखने के लिए Americans ने एक मजेदार वाक्य बनाया है, जिसके द्वारा इसको कोई भी हमेशा के लिए याद कर सकता हैं,  “Please Excuse My Dear Aunt Sally”। हर शब्द का पहला अक्षर मिलकर PEMDAS बनता है। तो आप भी इसी तरीके से इसको याद कीजिये,

PEMDAS का मतलब क्या है?

इसको चलिए step by step समझते हैं:

1. Parentheses (कोष्ठक) सबसे पहले: जो भी brackets ( ), { }, [ ] में है, उसे सबसे पहले solve करो। अगर brackets के अंदर और brackets हैं (nested brackets), तो अंदर वाले से शुरू करो और बाहर की तरफ आओ। इसका मैं आपको उदहारण दूंगा, ताकि आप अच्छे से इसको समझ सको,

उदाहरण: 5 + (3 × 2) = 5 + 6 = 11

2. Exponents (घातांक) दूसरे नंबर पर: Power वाले calculation करो। जैसे 2², 3³, √9 वगैरह। इनको Power वाले बोले जाते हैं |

उदाहरण: 4 + 3² = 4 + 9 = 13

3. Multiplication और Division एक साथ: यहाँ ध्यान देने वाली बात ये है कि गुणा और भाग दोनों का level same है! आपको बाएं से दाएं जाते हुए जो पहले मिले, वो पहले करना है। ये बहुत important point है जो अक्सर लोग गलत समझते हैं। बहुत सारे लोग इसमें बहुत साड़ी ग़लती करते हैं |

उदाहरण: 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16 (पहले division फिर multiplication, left to right)

4. Addition और Subtraction सबसे आखिर में: ये दोनों भी same level पर हैं। बाएं से दाएं जो पहले मिले, वो पहले करो।

उदाहरण: 10 – 3 + 5 = 7 + 5 = 12 (पहले subtraction फिर addition, left to right)

ठीक, आपको मैंने उदहारण के द्वारा समझा दिया, उम्मीद हैं, आप इसको समझ गए होंगे,

BODMAS क्या है?

BODMAS mainly United Kingdom और दूसरे Commonwealth देशों में use होता है। ये basically PEMDAS जैसा ही है, बस शब्द अलग हैं।

B – Brackets (कोष्ठक) O – Orders (घातांक) या “Of” (का) D – Division (भाग) M – Multiplication (गुणा) A – Addition (जोड़) S – Subtraction (घटाव)

यहाँ “Brackets” का मतलब वही है जो PEMDAS में “Parentheses” था। और “Orders” का मतलब है exponents या powers। कुछ जगहों पर “O” को “Of” भी कहते हैं जिसका मतलब है fraction का गुणा। अपना इडिया में इसको “का” बोला जाता हैं |

कुछ लोग BODMAS के बजाय BIDMAS भी कहते है, जहाँ “I” का मतलब है “Indices” (घातांक का एक और इसका नाम हैं)। तो आप समझ सकते हैं,म

BODMAS और PEMDAS में फर्क क्या है?

देखिए, बहुत से लोग confuse हो जाते है कि BODMAS में D पहले आता है और M बाद में, जबकि PEMDAS में M पहले है और D बाद में। तो क्या दोनों अलग हैं? ऐसा नहीं हैं,

जवाब इसका है – नहीं! दोनों एक ही चीज हैं। आगे मैंने नीचे के पैराग्राफ में आपको बताऊंगा भी,

BEDMAS क्या होता हैं ?

BEDMAS mainly Canada और New Zealand में popular है।

B – Brackets (कोष्ठक) E – Exponents (घातांक) D – Division (भाग) M – Multiplication (गुणा) A – Addition (जोड़) S – Subtraction (घटाव)

ये भी exactly वही rules follow करता है जो PEMDAS और BODMAS करते हैं। बस नामों में अंतर है, mathematically सब same ही  हैं।

दुसरे देशों में इसके Pedmas, Bodmas के अलग-अलग क्या नाम हैं?

अलग-अलग देशों में Order of Operations को याद रखने के लिए अलग-अलग acronyms use होते हैं, रूल तो वही हैं, बस इसके नाम में कुछ चंगिंग आ जाता हैं|

• America, France: PEMDAS
• UK, Commonwealth देश: BODMAS या BIDMAS
• Canada, New Zealand: BEDMAS
• कुछ जगह: GEMDAS (Grouping, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction)
• Germany: वो acronym use नहीं करते, बल्कि “Punktrechnung vor Strichrechnung” कहते हैं, जिसका मतलब है “dot operations before line operations”

लेकिन याद रखिए – सबका mathematical meaning एक ही है मैं बार-बार यह बात कह रहा हूँ, आपको भी यह समझना चाहिए 

PEMDAS, BODMAS, और BEDMAS – ये सब एक ही चीज के अलग-अलग नाम हैं। ये याद रखने के tools हैं कि mathematical expressions को किस order में solve करना है। यह बहुत ज़रूरी रूल होता हैं, जैसा की मैंने ऊपर ही बताया है कि इससे ही तय होता हैं, सब का आंसर एक जैसा ही आयें, तो मैंने आपको बता ही दिया,

Mathematics की beauty  ही यही है – कुछ simple rules follow करो और complex problems भी solve हो जाते हैं। दुनिया जो हैं, वो मैथ से ही चलती हैं, PEMDAS/BODMAS/BEDMAS एक ऐसा ही rule है जो पूरी mathematical world को organized रखता है।

तो अगली बार जब भी कोई mathematical expression solve करो, तो Order of Operations को follow करना मत भूलियेगा |